Sekyra se zasekla
V důsledku nebývalého rozvoje výpočetní techniky a její možnosti při výpočtech konstrukcí, může se občas přihodit, že se zapomene na poznatky našich předchůdců. V souvislosti s problematikou desek Hurdis bych chtěl připomenout jeden z kategorie těchto poznatků.
Mezi členy ČKAIT, autorizovanými v oboru statiky a dynamiky konstrukcí, budou jistě i ti, kteří namáhavou duševní práci kompenzují pobytem v přírodě a o volných chvílích chalupaří. Ti všichni jistě udělali zkušenost, že při štípání dřeva se jim sekyra do špalku zasekla a nešla uvolnit. Normální chalupář obvykle špalek přišlápne a vikláním se snaží sekyru uvolnit. Autorizovaný inženýr si vzpomene na přednášky ze statiky a v duchu si řekne “zase ten samosvorný efekt” a udělá totéž co každý jiný, viklá sekerou a když má smůlu podaří se mu zlomit topůrko.
Pro ty, kteří v důsledku výše uvedené informační exploze částečně zapomněli na poučky o rovnováze sil na klínu, nebo pro ty, ke kterým se tyto poučky nikdy nedostaly, krátké připomenutí.
V obr. 1 je vyznačen v řezu klín jehož roviny spolu svírají úhel 2 a. Na tento klín působí v ose symetrie síla F takové velikosti, že klín se posouvá směrem síly F. Proti pohybu klínu působí na jeho boční plochy síly R. Tyto síly lze rozložit na složku kolmou k boční rovině klínu N a sílu tečnou T
Obr.1: Působící síly
Podle Coulombova zákona je T = N.f, kde f je součinitel tření. Pro součinitel tření platí známý vztah f = tg f. Kde f je úhel smykového tření. Síly F a R jsou v rovnováze, takže platí vektorová rovnice
F + R1 + R2 = 0
Ze složkového obrazce sil F, R1, R2 v obrázku 2 přímo plyne
a protože
platí rovnice
Obr. 2: Složkový obrazec
Při pohybu klínu v opačném směru se obrátí smysl tření a záměnou -  za dostaneme:
Pokud je  je poslední výraz vždy záporný, klín je samosvorný a sebe větším tlakem ve směru síly N nemůže být uvolněn.
Jaké jsou, vyjma zlomeného topůrka, praktické důsledky výše uvedených vztahů?
Rovnováha sil na klínu platí za předpokladu rovnoměrného posunu klínu ve směru síly F. Tento posun je možný pouze tehdy když se podpory rozestupují. Pokud posun podpor není možný, klín se zastaví. Místo tření v pohybu začne působit tření v klidu. Toto tření je obecně větší než tření v pohybu. Zda nastane samosvorný efekt záleží na úhlu a a úhlu f. Úhel a je dán geometrii konstrukce, úhel f záleží na součiniteli tření f. Tento součinitel se pro různé materiály a různé povrchy udává v poměrně širokých mezích. Tak např. Statické tabulky z roku 1952 udávají součinitel suchého cihelného zdiva na maltě hodnotou f = 0,6 až 0,7. Tomu odpovídá uhel smykového tření 30o až 35o. Tyto hodnoty jsou, jak uvádí citovaná literatura hodnotami průměrnými a jen velmi zhruba přibližnými. Spokojíme-li se s těmito hodnotami, protože lepší nemáme, vyplývá z nich, že u cihelné konstrukce uložené na maltu může samosvorný efekt nastat již při úhlu a< 35o. Čím je úhel a menší, tím je pravděpodobnost vzniku samosvorného efektu větší.
Skutečné konstrukce nejsou absolutně tuhé, ale mění své rozměry v závislosti jednak na zatížení, jednak na objemových změnách. Pokud zabráníme volnému přetvoření konstrukce vyvolávají objemové změny často nežádoucí namáhání konstrukcí. Na obr. 3 je jednak prostý nosník, jednak nosník, kterému je zabráněno v podélném roztažení při vynuceném přetvoření od teploty.
Obr. 3: Prostý a vetknutý nosník při změně teploty
Při prostém nosníku podepřeném staticky určitě dojde při zvýšení teploty o t o C ke zvětšení délky nosníku o Dl bez vzniku napětí. Pokud je roztažení nosníku zabráněno vznikne v nosníku napětí úměrné součiniteli tepelné roztažnosti, zvýšení teploty a modulu pružnosti materiálu.
Autorizovaný inženýr v oboru statiky a dynamiky konstrukcí jistě zváží tyto okolnosti dříve než navrhne konstrukci. uloženou ve formě klínu. Je si vědom jednak toho, že při každé změně teploty se automaticky do konstrukce vnáší namáhání, a dále si je vědom, že při zmenšení délky konstrukce, např. při ochlazení, by se tření v klidu na styčných plochách mohlo změnit na tření v pohybu a konstrukce by poklesla, aby se dostala znovu do rovnovážného stavu. Pokud by se zároveň uplatnil samosvorný efekt, konstrukce by se po zvýšení teploty nevrátila do původní polohy a nadále by pracovala v těchto nových podmínkách. Stabilitu konstrukce by to neohrozilo, avšak v konstrukci by zrostlo namáhání. od objemových změn. Po delší době by konstrukce byla nucena veškeré objemové změny kompenzovat vlastním přetvořením a mohla by se porušit mnohokrát opakovaným namáháním. Nebezpečí porušení by vzrostlo, pokud by konstrukce byla z křehkého materiálu, tj. takového, který před porušením nevykazuje žádné, nebo jen nepatrné trvalé deformace. Konstrukce by se pak porušila náhle, bez předchozího varování.
Stavby po konstrukční stránce bohužel nenavrhují pouze inženýři autorizováni v oboru statika a dynamika konstrukcí. Konstrukce navrhují i odborníci, kteří pracují v jiných oborech a kteří neměli možnost získat potřebné znalosti o rovnováze sil na klínu. Těmto odborníkům je adresováno upozornění, aby dříve než navrhnou uložení konstrukce ve tvaru klínu zvážili výše uvedené skutečnosti a vzpomněli si na zaseklou sekyru při štípání dřeva.
Jistě se najde dostatek argumentů, že konstrukce z desek Hurdis uložených na patkách nemají nic, nebo jen málo, společného s uváděnými poznatky. Jedno však společné mají, tyto konstrukce padají náhle a bez předchozího varování.
Literatura: Statika, Akademik Václav Dašek, Nakladatelství Československé akademie věd Praha 1955
TP 19, Statické tabulky František Klokner a kol. Praha, Technicko-vědecké vydavatelství 1952
Ing. Václav Kučera
|
